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九宫格解法教程(一文解决九宫格问题——馈赠粉丝们的一份薄礼)

2024-12-08 10:15:02

《九宫格解题方法汇总——九宫格的钥匙库》发表以后,得到了很多朋友的肯定和厚爱,也收到了不少粉丝合理化的建议。谨借此机会,首先对这些朋友表示衷心的感谢!为了满足更多玩九宫格朋友的愿望,对九宫格解题方法再次做出修改,争取一文涵盖九宫格所有解法,也算是答谢粉丝们的一份薄礼吧!

想要玩转九宫格,一要掌握几个常用的规律,二要掌握几个常用的填数方法,三要有灵活性。

第一部分,常用的规律

❶中心数。

中心数是解决九宫格问题的一个很重要的因素。知道了中心数,就知道了幻和(反过来一样)。

横、竖、斜任一方向的三个数的和都等于幻和。由此可知,在知道中心数的情况下,每条线上已知两个数,就能求出第三个数。

求中心数的常用方法有下面几种:

第一,中心数等于最大数与最小数的平均数,或者直接取中间位置的数。

例如,对于从1开始的九个连续自然为1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8、 9,那么它的中心数就是(1+9)÷2=5。

对于这样的等差数列,也可以直接取它的中间位置的数5为中心数。

再例如,对于下面的一列数,

2 、5、 7、 8 、10、 12 、13 、15、 18,

它们不是等差数列,要按照三段两公差的原则重新排列为下面的数列

2、 5 、8 、7 、10、 13 、12、 15、 18 ,

中心数等于(2+18)÷2=10,或者直接取中间位置的数10为中心数。

第二,中心数等于过中心的每条线两端数的平均数。如图所示,

M是中心数,M=(A+C)÷2=(B+D)÷2=(E+G)÷2=(F+H)÷2

例如下图中 ,

6是中心数,6=(0+12)÷2=(1+11)÷2=(2+10)÷2=(5+7)÷2

再例如下面的图中,

6是中心数,6=(1+11)÷2=(3+9)÷2=(4+8)÷2=(5+7)÷2。

❷黄金三角形。

斜二格两个数与对角上的数组成金三角,习惯上称为黄金三角形。角上的数等于斜二格两个数的平均数,如图所示。

A=(F+G)÷2,B=(G+H)÷2,

C=(E+H)÷2, D=(E+F)÷2。

例如在下图中

1=(0+2)÷2,5=(0+10)÷2)

7=(2+12)÷2,11=(10+12)÷2。

第二部分,常用的填数方法

❶口诀法。

只给出数列,没有确定某一位置上一定填什么数的时候,一般用口诀法。口诀法的内容是“二四为肩,六八为足,上九下一,左七右三,五居中央”。如图所示,

只要所给的数列符合要求,或者经过整理符合要求,按口诀法直接填上数就行。

凡是数列相同,只是数的位置不同的,都视为同一种解。因为,口诀法通过旋转或对调 ,同样适用于九宫格填数。例如下面的多种变身

变身为“六八为肩,二四为足,上一下九,左七右三,五居中央”。

变身为“四二为肩,八六为足,上九下一,左三右七,五居中央”。

变身为“六二为肩,八四为足,上七下三,左一右九,五居中央”。

变身为“八六为肩,四二为足,上一下九,左三右七,五居中央”。

“八四为肩,六二为足,上三下七,左一右九,五居中央”。

这就变身为“Z”字法了。

变身为“四八为肩,二六为足,上三下七,左九右一,五居中央”。

“二六为肩,四八为足 ,上七下三,左九右一,五居中央”。


变身为了“逆Z字法”。

口诀法通过旋转或者对调,为什么都可行?因为,九宫格是以中心对称的,或者是以中心轴对称的,数的位置变了,横、竖、斜方向上三数的和不会变。

如果把1、2、3、4、5、6、7、8、9这个等差数列分别填入以上各个九宫格中,分别替换下来“一、二、三、四、五、六、七、八、九”,就可以验证上面的结论都是正确的。

❷“Z”字法。如图所示,

这种方法其实是口诀法的变身。

这种方法的特点是,从左中格开始,按照剪头指示方向,从第一个数开始,依次填到九,然后把2和8对调。

例如把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个自然数分别填入九宫格中,满足每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。

如果用“Z”字法填,答案如图所示,

❸逆“Z”字法。

这也是口诀法的变身。


这种方法的特点是,从右中格开始,按照箭头方向填数 ,然后把2和8对调。

例如,如果把从1开始的九个连续自然数填入九宫格中,使每行,每列,每条对角线上三个数的和都相等。

用逆“Z”法填数,答案如图所示

逆“Z”字法填数


【说明】以上方法多用于空白九宫格的填数。

❹遵照黄金三角形的规律填数。

九宫格的斜二格与对角上,只要任意有两个数,就可以根据黄金三角形的规律填上第三个数。例如


图中的1、2和下中格组成黄金三角形,7、2和上中格也组成黄金三角形,完成填数如下图。

再例如,

图中的5、10和下中格组成黄金三角形,10、12和右下角也组成黄金三角形,故填数如图所示。

❺根据横、竖、斜方向上三数的和都相等,两直线上有叠加的空格,并且两线上有三数(一条直线上有两个数,另一条上有一个数)时,可填入第四个数。例如下图,


左列和第一行叠加左上格,左列的两数的和是17,第一行两数的和也应是17,所以右上角填5。如图所示


下图中,第一行和斜线叠加左上角,所以右下角的数可填,


答案如图所示

❻凡是过中心的横、竖、斜方向上,只要有两个数,就能填入第三个数。例如


图中斜线上的5和7的平均数是6,中列上的12和0的平均数也是6,如下图所示。


再例如,原图中有中心数6,

上中格和下中格的和应是中心数的二倍 ,所以下中格为0。左下角和右上角的和也是中心数的二倍,所以右上角为5。如下图所示


❼两个边行和两个边列上有两个数时,根据三数之和等于幻和求出第三个数。如图所示

例如下图

图中有中心数,就等于告诉你了幻和。中心数是6,幻和就是18,故左上角是1。

再例如下图所示,

图中虽然没有中心数,但是根据对角两数,可以先求出中心数6。有了中心数,边上的数就有法填了。如图所示



第三部分,广泛的灵活性

九宫格的问题,有的咋一看有点复杂,其实都能找到突破口。

题目类型,无非就是这么几种:

❶填空白格,就是图中没有给出固定的数。上面已经说明,这类问题很好完成。

❷图中有固定的数。

此类又分为单数,双数和多数;还可以分为已知中心数与不知中心数两类。不管属于哪种类型,上面的方法总会有一种先打开突破口。九宫格中的数填上的越多,填数的路子越多,多种方法结合起来使用,再复杂的题目也可以解决。

【例题】在下面的九宫格中,填入九个不同的自然数,已经填上了两个数48和36,要求①九个数都是两位数。②九个数的和最小。③每行、每列和每条对角线上的和都相等。

这个题,看起来有点复杂。细分析起来就会明白,要求都是两位数,还要求总和最小,这就是给你说,最小数是10而最大数是48,中心数是29,幻和是87。

所以,第一步先在与最大数48相对的左中格填上最小数10。第二步填上中心数29。第三步可以根据黄金三角形填上左上角的数42。第四步再根据黄金三角形填上右上角的数23。左下角的数35,可以根据左列的两个数,应用幻和的知识求得,但是不如利用它与相对的斜二格组成的黄金三角形,计算起来简单。答案如图所示