之前我们完成了高一数学知识点的学习，分别为集合、一元二次方程与不等式、函数（指数函数、对数函数、三角函数）、平面向量、复数、立体几何、统计和概率，以及高二空间向量以及直线和圆的方程相关的知识点，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

今天开始，我们将要学习圆锥曲线了！

什么是圆锥曲线呢？

之前我们学习了圆，我们知道当使用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥时可以得到一个圆，那如果使用的截面不是垂直于圆锥的轴的平面，会是哪些图形呢？同学们可以试一下哦！

大家试过之后会发现，当截面与圆锥的轴成不同角度时，截出来的图形是不同的，它们分别是椭圆、双曲线和抛物线，这些通过截面截取圆锥得到的图形被统称为圆锥曲线哦！

今天，我们先来学习一下椭圆的定义和标准方程吧！

一，椭圆的定义

之前学习圆的时候，我们知道圆是平面内与一个定点的距离保持一致的点的轨迹，其中这个定点被称为圆心，这个一定的距离叫做半径。

那如果找到两个定点，平面内一个与这两个定点的距离和是定值的点的轨迹是什么图形呢？

这就是我们今天的主角，椭圆。

那么，椭圆的定义就是，平面内一个与两个定点的距离和为一个定值的点的轨迹，其中该点与两个定点的距离和大于这两点之间的距离。

我们将两个定点叫做椭圆的焦点，记为F1和F2，两个焦点之间的距离被称为焦距，而焦距的一半被称为半焦距。

二，椭圆的标准方程

与研究圆类似的，我们依然使用坐标法来研究一下椭圆吧！

我们可以发现，椭圆是一个轴对称的图形，两个焦点所确定的直线是它的对称轴之一，而另一个对称轴则是两个焦点之间线段的垂直平分线。

因此，我们设定两个焦点所确定的直线为x轴，而两个焦点之间线段的垂直平分线为y轴，如图所示：

我们设椭圆上任意一点M的坐标为(x, y)，椭圆的焦距为2c，其中c>0，那么F1和F2的坐标分别为(-c, 0)和(c, 0)，点M与两个焦点的距离和为2a，我们就能知道|MF1|+|MF2|=2a。

我们利用两点间距离公式并化简，便得到公式x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1。

我们设椭圆与y轴正半轴的交点的为(0, b)，通过勾股定理，我们发现b^2=a^2-c^2，代入上面的公式我们得到x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，这就是椭圆的标准方程。